Tutorial sobre bases numéricas

[Piikachu 0]

Um número na base decimal (tradicional) pode ser transformado em binário seguindo as seguintes regras:

 

1. Pega-se o número em decimal e faz uma divisão inteira por DOIS.

2. Então com o resultado é feita novamente uma divisão inteira por DOIS e assim consecutivamente.

3. O número binário é o resultado da concatenação do último resultado com os restos de cada divisão.

 

Acho que esse processo pode ser melhor visualizado nos exemplos a seguir:

Número Decimal a ser transformado: 5

 

Número: 5 Result. divisão: 2 Resto: 1

Número: 2 Result. divisão: 1 Resto: 0

 

Número binário resultante: 101

 

Número Decimal a ser transformado: 49

 

Número: 49 Result. divisão: 24 Resto: 1

Número: 24 Result. divisão: 12 Resto: 0

Número: 12 Result. divisão: 6 Resto: 0

Número: 6 Result. divisão: 3 Resto: 0

Número: 3 Result. divisão: 1 Resto: 1

Número: 1 Result. divisão: 0 Resto: 1

 

Número binário resultante: 0110001

 

 

Para transformar um número na base dois (binário) para a base decimal, basta seguir as seguintes regras:

 

1. Pega-se o número da direita para a esquerda e multiplica-se cada dígito por DOIS elevado a posição em que se encontra no número. Essa posição começa pelo número ZERO.

2. O valor em decimal é o resultado da soma de cada uma dessas multiplicações.

 

Isso pode ser verificado a partir dos exemplos a seguir:

 

Número binário a ser transformado: 0101

 

Posição: 0 Bit: 1 Multiplicação: 1 x 2^0 Resultado: 1

Posição: 1 Bit: 0 Multiplicação: 0 x 2^1 Resultado: 0

Posição: 2 Bit: 1 Multiplicação: 1 x 2^2 Resultado: 4

Posição: 3 Bit: 0 Multiplicação: 0 x 2^3 Resultado: 0

 

Número decimal resultante: 1 + 0 + 4 + 0 = 5

 

Número binário a ser transformado: 1111

 

Posição: 0 Bit: 1 Multiplicação: 1 x 2^0 Resultado: 1

Posição: 1 Bit: 1 Multiplicação: 1 x 2^1 Resultado: 2

Posição: 2 Bit: 1 Multiplicação: 1 x 2^2 Resultado: 4

Posição: 3 Bit: 1 Multiplicação: 1 x 2^3 Resultado: 8

 

Número decimal resultante: 1 + 2 + 4 + 8 = 15

 

Um número na base decimal (tradicional) pode ser transformado em hexadecimal seguindo as seguintes regras (semelhantes a transformação para binário, só que utilizando a base DEZESSEIS):

 

1. Pega-se o número em decimal e faz uma divisão inteira por DEZESSEIS.

2. Então com o resultado é feita novamente uma divisão inteira por DEZESSEIS e assim consecutivamente.

3. O número binário é o resultado da concatenação do último resultado com os ?restos? de cada divisão.

 

Acho que esse processo pode ser melhor visualizado nos exemplos a seguir:

 

Número Decimal a ser transformado: 35

 

Número: 35 Resultado: 2 Resto: 3

Número: 2 Resultado: 0 Resto: 2

 

Número hexadecimal resultante: 23

 

Número Decimal a ser transformado: 233

 

Número: 233 Resultado: E (14) Resto: 9

Número: E (14) Resultado: 0 Resto: E (14)

 

Número hexadecimal resultante: E9

 

Para transformar um número na base DEZESSEIS (hexadecimal) para a base decimal, basta seguir as seguintes regras (novamente semelhante a regra da transformação de binário para decimal, só mudando a base para DEZESSEIS):

1. Pega-se o número da direita para a esquerda e multiplica-se cada dígito por DEZESSEIS elevado a posição em que se encontra no número. Essa posição começa pelo número ZERO.

2. O valor em decimal é o resultado da soma de cada uma dessas multiplicações.

 

Isso pode ser verificado a partir dos exemplos a seguir:

 

Número binário a ser transformado: 7E

 

Posição: 0 Dígito: E (14) Multiplicação: 14 x 16^0 Resultado: 14

Posição: 1 Dígito: 7 Multiplicação: 7 x 16^1 Resultado: 112

 

Número decimal resultante: 14 + 112 = 126

 

Número binário a ser transformado: 24D

 

Posição: 0 Dígito: D (13) Multiplicação: 13 x 16^0 Resultado: 13

Posição: 1 Dígito: 4 Multiplicação: 4 x 16^1 Resultado: 64

Posição: 2 Dígito: 2 Multiplicação: 2 x 16^2 Resultado: 512

 

Número decimal resultante: 13 + 64 + 512 = 589

 

Cada algarismo no formato hexadecimal é representado por QUATRO algarismos em binário. A transformação é direta, assim como nos exemplos:

 

Hexa: 7 Binário: 0111

Hexa: B (11) Binário: 1011

Hexa: B4 Binário: 1011 0100

Hexa: A50F Binário: 1010 0101 0000 1111

 

Para transformar um número binário para hexadecimal, basta tratar o número em binário como se fossem conjuntos de QUATRO caracteres, separando da direita para esquerda, assim como segue no exemplo:

 

Binário: 0100 Hexa: 4

Binário: 1111 Hexa: F (15)

Binário: 1100 1001 Hexa: C9

Binário: 1111 0110 0000 Hexa: F60

 

Bom, isso é tudo, esse tutorial é só pra mostrar que trabalhar com binários e outras bases numéricas não é tão complicado, ainda mais se você se acostuma com isso.

 

Tutorial por: Carlos (JavaFree.org).

Adaptado por: Piikachu.

[DimiGhost 0]

OMG mete fogo nisso hauhauhauhau

já mexo com isso todos os dias da minha vida haha

[Anywhere 0]

Parabens cara, otimo tutorial, li inteirinho

Só não entendi o finalzinho de como transformar o Hexa em Binário, e vice versa o.o

Teria que fazer as divisões tmb?

[haxyy 0]

Muito bom!